容斥原理在数论中的应用实例

在组合数学中 ,容斥原理是解决组合计数问题的一个重要工具和方法。文章将这一重要工具和方法应用到数论中 ,对于解决整除的计数 ,Euler函数的计数和质数个数的计数都会带来极大的方便。与传统的纯数论解法相比 ,该文提供的方法比较新颖 ,达到了异曲同工之效果。     

Hilbert‘s Sixteenth Problem and Its Generalization

This paper deals with Hilbert‘s 16th problem and its generalizations.The configurations of all closed branches of an algebraic curve of degreee n are discussed.The maximum number of sheets for an algebraic equation of degree n and the maximum number of limit cycles for a planar algebraic autonomous system are achieved.The author also considers different generalizations and some related problems.     

三个连续的发现与用几何方法研究数论的新构想

在对毛比斯面的证明方法的深入研究中，发现了一种证明方法——“递推法”；在对“递推法”的进一步探索中，发现了一类新几何体——“棱环体”；在研究“棱环体”的边数的变化规律中，得到了一张“数表”，对“数表”的进一步研究，又相继发现了“最大公约数定理”、“素数规律”等．“棱环体”的发现，引发了“扭曲几何学”的构想；“数表”的发现，为一种新的数论研究方法——“数论的几何研究法”的提出，奠定了基础。     

Simple groups with orders 2^a3^b5^cp^d, 2^a3^b7^cp^d and 2^a3^b5^c7^d

This work deals with the power exponent r1 and r2 respectively of the maximal and second-maximal prime factors ofthe order of simple K4-group, and the classification for simple {5,7}′-K4-group G (i.e. ｜G｜ can not be divided by 5 nor by 7 or ｜π(G)｜ = 4 ), simple 5′ -K4-group G (i.e. ｜G｜ can not divided by 5 and ｜π(G)｜ =4) and simple 7′-Ea-group G (i.e. ｜G｜ can notdivided by 7 and ｜π(G)｜ =4). It is derived that r1 =1, 2 and 4, and r2 is not greater than 4. All the simple K4-groups with order 2^a3^b5^cp^d, 2^a3^b7^cp^d and 2^a3^b5^c7^d are obtained.     

羌族宰相谢方叔

谢方叔,南宋末大臣,威州(今四川理县东北)人。嘉定十六年进士。那时,正是大宋国日渐衰微,亡国的征兆已日渐显现出来。谢方叔就是在这样的大背影下走上了历史舞台。1251年,宋理宗授予谢方叔"知枢密院事兼参政知事"辅佐赵昀掌管军事机密、边防事务,与宰相同议朝政。接着宋理宗拜谢方叔为左宰相,同时授予枢密院最高长官——枢密使一职,担起了负责大宋军国大事的重任。谢方叔上任后一方面关心庶民百姓,另一方面不断与宦官、内侍作斗争,但最后以彻底失败而告结束,以自己坎坷的一生陪伴南宋王朝走完了最艰难困苦的岁月。     

试论"扬州八怪"怪异画风的特点及成因

"扬州八怪"是清代中期活跃在扬州的一个流派,他们大多出身贫寒,经历坎坷,以卖画为生.他们在艺术上都重视个性化的发挥,力求创新.就是这些画家,善于运用水墨写意的绘画技法,擅长于以简逸的笔墨来传达物象的精神.他们标新立异、清新狂放的画风,被世人称之为"怪",正是他们的"怪",才体现了他们的"新".文章对"扬州八怪"怪异画风的特点及成因作一些深入的探讨.     

论南朝序体文的撰作风貌

南朝序体文数量颇多,篇幅长短不一,题材内容丰富多彩,创作意图各异.从内容上来看,诸作或为帝王歌功颂德,或诠释文学批评观,或褒扬某些作家的为人为文,或自述志趣好尚等.从形式上来看,这些序体文以骈、散两体并行于文苑,骈体序文讲究形式技巧,藻采纷呈,用典繁密,音律协畅,对偶精工;散体序文句式灵活多样,言志抒情明确深刻.     

自然数数段中的素数

本文从一个新的角度研究素数间关系。     

环的极大理想的判别法及其性质

素理想和极大理想是环的理想中的两种重要理想,文章探讨了极大理想的判别法和它的性质.     

素环上的导子的性质

讨论素环李理想上的导子的性质.设R是特征不为2的素环,U为R的满足对任意u∈U,u2∈U的Lie 理想.如果R中存在非零导子d使d(u2)(∪)Z或[d(u),u2](∪) Z,对任意u∈U,则U(∪)Z.