一种平面四连杆机构轨迹综合的新方法

根据平面闭合曲线切线象理论，定义了切线全旋转角的概念，提出并论证了一种用曲线的曲率关于切线全旋转角的函数和进行平面四连杆机构轨迹综合的新方法。这是一种可应用于工程设计的几何系统分析法。     

基于匹配点逐层过滤的岩体点云配准方法

岩体点云配准是岩体三维重建与分析的基础。经典的点云配准方法虽然能够很好地适用于普通点云,但对于岩体点云并不能获得足够的精度。由于岩体点云表面结构复杂,且大部分区域为平面,基于岩体点云的这些特点,提出通过几何特征逐层过滤匹配点的岩体点云配准算法,引入匹配点对的协方差矩阵的特征值和特征向量矩阵,以及曲率、主方向等几何特征逐层过滤匹配点对,精确地找到匹配点对。在不同岩体点云上的实验测试与分析结果表明,该算法在准确度上有明显优势。     

曲面到复Grassmann流形调和映照的迷向性质

利用广义Frenet公式,研究曲面到复Grassmann流形调和映照的迷向性质,给出了调和映照迷向的新的充分条件．对于非迷向的调和映照,得到了与其迷向阶有关的曲率Pinching性质．     

强对称流形上的次调和函数

主要通过研究强对称流形上的次调和函数的性质,证明了在带有极点的强对称流形上,若它的Ricci曲率满足一定的衰竭条件,且对任一次调和函数的Laplace算子的平均值衰竭的比平方快,则此函数是调和的。     

黎曼流形上具有平行平均曲率的2-调和子流形

研究黎曼流形上具有平行平均曲率向量的2-调和子流形.     

de Sitter空间中具有常数量曲率的紧致类空子流形

设M^n是de Sitcer空间Sp^n＋p（c）中具有常数量曲率n（n-1）R的挖维紧致类空子流形,如果其标准平均曲率向量场是平行的,R^-=c-R≥0且M的第二基本形式摸长平方满足nR^-≤｜h｜^2≤nR^-＋B^＋（n,p,R^-）,则M^n是全脐子流形。这里B^＋（n,P,R^-）是多项式QR（x）的正实根。     

环面的一些几何性质的研究

运用定义及已知公式,讨论了环面的基本形式,通过初等计算,得到了环面的Gauss曲率、测地曲率及R iemann曲率张量.     

四维欧氏空间中曲线的运动不变特征

举例证实了经典的Frenet公式所定义的曲线的三个曲率不能唯一确定曲线到一个运动;借助于四维空间中三个向量的向量积运算在正则曲线上构造右手Frenet标架并重新定义曲线的第三曲率;据此证明四维空间中的运动保持曲线的曲率和挠率不变,但第三曲率当运动含有反射时会改变符号,并证明结论的逆也成立。     

三种途径获取至关重要的“弧微分”

第一种途径是自创的,仅按极限的定义并结合使用两点间的距离公式和拉格朗日中值定理就可获得弧微分计算公式;第二种途径是经典的,需要用到定积分定义、变上限函数等等;第三种途径是高职高专教材编写者常用的,它需要先默认弦长与弧长之比的极限为1;为了按顺序编写教材,第一种途径最宜。     

超二次曲面Q3中的共形极小二维球面

利用调和序列研究超二次曲面Q₃ 中的共形极小二维球面,得到四类线性满的常曲率的极小二维球面. 尽管它们在 CP⁴ 中都是极小的,但是它们的几何并不相同.