数学知识观的演变及其对人的认识主体性的意义

数学认识论的进步日益显示出数学作为人类的一种文化建构的本质。现代性视域下的主体性观念有其自身的缺陷。数学知识观的演变赋予认识论许多新的意义。数学用无可辩驳的真理对人的终极性主体地位给予了一个令人满意的科学论证。     

论哥德尔定理与美本质

用哥德尔定理解读美本质，以逻辑推理方式，论证了没有千古不变的美本身，确证了美本质的开放性及美学的合法性。     

中药店原则与“文化哥德尔怪圈”

老式的中药房，一个一个的木抽屉，装着一味一味的草药。一个抽屉只容纳一味中草药，外贴一个标签。治寒的、治热的、有毒的、中性的、凉性的、燥性的、温性的，如此等等，不同性质的药不能混装在一个抽屉里，否则将导致不好的甚至严重不良后果。所以，中药店铺这个宏达博洽的世界，一眼望去，一个抽屉一个面孔，     

哥德尔——确定性的终结者

如果人们有充分的理由怀疑物质世界存在着不可避免的不确定性．那么人类的理智的希望至少还在数学与逻辑里保留了一线希望。但是，人类的理智的不幸就在于出现了一个哥德尔。     

哥德尔不完全性定理评析

哥德尔不完全性定理越来越受到人们的垂青和重视,但有些却是错解,需要予以澄清.哥德尔不完全性定理是整个逻辑学的中心,对其他许多学科也有重大的促进作用,甚至是有些学科的发端.     

民主的路径:哥德尔不完全性定理的视界

一个不弱于初等数论的形式系统如果是一致的,则是不完全的。哥德尔不完全性定理明确揭示和证明自己把握“真”的能力限度。在这一点上,达尔似乎和哥德尔心心相通,拥有哈耶克式的知识论。达尔的多元主义民主通过多元因子的协同作用,使民主的影象越来越清晰。达尔对理性抱有深深的疑虑,因而不曾也不敢建构一个完美的形式系统以建构完美民主。民主从达尔开始具有了合理性。从乌托邦的纯粹民主步向了经验的协商民主。多元主义民主的合法性在博弈协商的过程中得以展现。     

数学真理观的演变

以数学发展中毕达哥拉斯的"万物皆数"及无理数的发现、非欧几何的创立、哥德尔不完全定理等几个理论的突破为线索,探讨了数学真理观的演变,提出了数学真理观的二元论观点.     

三谈反证法的可操作性——基于蕴涵怪论与哥德尔不完全性定理

文章认为,蕴涵关系"P→Q"基于命题P与Q的真值约定是不可取的,而应该将其定义为有效推理,这样不但可以解决通常所谓的蕴涵怪论,更可以使我们对反证法有新的认识。实际上,由于"已知事实"的被忽略,反证法的两种常见模式——"~P→P,所以P"与"~P→Q,~P→~Q,所以P"——都是存在问题的;为此,在所谓的标准模式中,笔者特别强调了"已知事实"的重要性。最后,通过梳理哥德尔不完全性定理的整个证明过程,发现了三个导致其证明无效的重要因素:(1)根据"定理Ⅴ"推导的式(15)(16)有误,并且两式的"或"关系,被误当作了"与"关系;(2)使用了反证法的不当模式,也即"~P→Q,~P→~Q,所以P";(3)在肯定前件式的假言推理中,由于概念混淆造成了前件被肯定的假象。     

追寻属于自己的根

哥德尔定理让我们看到数学演绎推理的局限性．但是,数学本身又能通过推理论证自己的局限,这就显示了数学的力量．     

一种可以消除相对论困难的公理系统

在哲学范畴里研究相对论,针对相对论产生的严重困难———哥德尔悖论,提出了一种新的公理系统,它既可使哥德尔悖论得以消除,又能保留相对论理论的基本成果,并使其得到更深层次的诠释。同时,通过简明反证法就上述观点给出了一种简单的证明。