关于中国商环的诞生与成长的报告

<正>一、中国商环专利技术产生的背景我于上世纪五十年代出生在知识分子家庭,幼年的家庭起始教育就在我心中埋下了科学的种子。在计划经济的艰苦岁月里,我曾经在工厂做过木工。"文革"结束后,在武汉测绘学院进行深造,走上了城市勘探测绘的工作岗位。市场经济的滚滚浪潮在上世纪八十年代汹涌而来,我迎潮而上,留职停薪在家乡创办了芜湖市建华商贸有限公司,到上世纪末已成为当地商贸行业的领头企业,为社会既创造了经济效益,也创造了     

循环环的商环的结构

首先研究了一般循环环的商环,得到循环环的商环仍是循环环,并给出了其生成元.然后,在此基础上进一步研究了有限循环环和无限循环环的商环,并给出了它们的阶.     

Gauss多项式环的理想和商环

讨论了Gauss多项式环■[x,i]的理想和商环的性质.给出了Gauss多项式环的理想中次数最低元素的相伴元及一般表示,商环■[x,i]/〈u(x)+v(x)i〉中元素的一般表示,以及在特殊情况下Gauss多项式环理想和商环的形式和性质.     

利用整数环理论证明欧拉函数的性质

本文利用整数环的单位群及其性质,给出了欧拉函数的性质和计算公式的一种简单证明方法。     

高斯整环R(m~(1/2))及其商环

推广了文[1]、[2]的结论。当m≡1(mod4)时,证明了高斯整环R(m~(1/2))=Z[ω]的一些性质:R(m~(1/2))的商环的结构和R(m~(1/2))中质代数整数的判别条件。     

高斯整数环的素元形成与商环性质

高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索：1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当（为自然数）,（为自然数）,（为任意整数）时,其商环的个数及其证明。     

nZ关于mnZ的商环的零因子与单位群

指出了文献[1]的两个错误命题,给出了nZ/mnZ的元是零因子的条件,nZ/mnZ有单位元的条件,以及nZ/mnZ的单位群的构造.     

一类商环的结构

本文通过构造同构映射,讨论商环I[x]/(n x^2)的结构及主要性质,从而推广文的主要结论。     

循环环的子结构、商结构以及特殊元素

首先讨论了文中所需的关于循环环和剩余类环的基本结果,然后借助这些结果对于循环环的子结构、商结构以及特殊元素进行了分析．关于子结构问题,给出了任意循环环的全部子环、理想、极大理想、素理想;关于商结构问题,讨论了商环的结构和商环为域的条件;也讨论了循环环中的单位元素、零因子元素、可逆元素、幂等元素、幂零元素等特殊元素的性质;给出了循环环的自同构群的阶的计算公式．