对教材进行深层次的挖掘

在有理系数多项式和Lagrange插值公式的教学中，尝试对教材进行深层次的挖掘，补充和深化，讨论了有理系数多项式的可约性与有理根之间的关系，介绍了求通过n 1个已知不同点的次数不超过n的多项式的三种方法，并比较它们各自的优点，从而得出Lagrange插值公式的来由。     

关于一元五次方程求实根的方法研究

本文研究一元五次方程求实根的方法。若五次方程有一个有理根,则通过最高次项系数和常数项的因子之商可找出全部有理根,进而可求出所有解;若无有理根,则采用二分法可求出其中一个实根的近似值。     

关于整系数多项式有理根的推广及应用

本将高等代数中的整系数多项式扩展为另外变量的多项式，对含多个变量的多项式进行因式分解，这种方法分解因式可以解决中学数学教学中出现的较为困难的因式分解问题。     

整系数多项式有理根存在性的新判别法

给出了一种与艾森斯坦判别法截然不同的判断整系数多项式无有理根的方法,这种判别法不仅能够解决一类不能由艾森斯坦判别法直接判别的整系数多项式,而且对于复杂的整系数多项式能够做出迅速判断,对判断整系数多项式有理根的存在性有重要意义。     

对教材进行深层次的挖掘

在有理系数多项式和Lagrange插值公式的教学中,尝试对教材进行深层次 的挖掘、补充和深化。讨论了有理系数多项式的可约性与有理根之间的关 系,介绍了求通过ｎ＋１个已知不同点的次数不超过ｎ的多项式的三种方 法,并比较它们各自的优点,从而得出Lagrange插值公式的来由．     

关于Eisenstein判别法的进一步推广

对Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判别法作了进一步推广，给出了判定整系数多项式在有理数域上不可约的又一定理及其５个重要推论．     

一道“北约”自主招生试题的探究与推广

正题目求证:tan3°是无理数.(2014年"北约"自主招生数学试题)本题证法较多,但以反证法尤为突出.只要运用"有理数的四则运算结果仍然是有理数"就可容易完成证明,即a∈Q,b∈Q,则a+b1-ab∈Q.假设tan3°∈Q,则     

数字问题的方程化

方程(组)思想是研究现实世界中等量关系的重要方法,而数字问题往往可归结为等量关系.所以涉及数字问题时方程(组)思想起到至关重要的作用,此外还需用到以下的数学基本知识,如:(1)多位数的表示,在十进位制数中,两位数可表示     

多项式理论在高中数学中的应用

本文以具体的实例为载体,讨论了利用高等代数中的多项式理论求解高中数学难题的方法。如利用多项式恒等定理与因式定理,求解次数较高并且系数未知的多项式问题,通过定理寻找整系数多项式的全部有理根,避免尝试法的不确定性,借此指出从高处着手解决这类问题的便利性及优势。