关于二次曲线切线的进一步探讨

<正> 几年来在为函授生讲授《解析几何》(教材为杨大淳编北京师范学院出版社1987年版),总感到在关于二次曲线切线问题的叙述方面有些不完善,又查阅了另外几本《解析几何》,也仍有不满之感。由此我们形成此稿。     

求三次函数的切线方程所引出的一个定理

求三次函数y=ax~3 bx~3 cx d(a≠0),过点P(x`0,y`0)的切线方程是一种常见题型,先根据导数的几何意义求切线的斜率,然后由点斜式即可得到所求切线方程.这种题型主要分为两种情况:一是点P在原曲线上;二是点P不在原曲线上.一般情况下,已知点P在原曲线上的情况比较简单,但是也很容易出错.本文针对这种情况作了仔细的剖析,并探究出一个结论,与大家分享.     

对一道2005年高考题的研究

2005年的江西高考理工科22题是一道与抛物线切线有关的试题，本人对此进行了专门研究，得到一系列与切线有关的性质，现将研究过程写出，供读者参考．试题如下：     

过抛物线顶点的圆的切线问题

“圆的直径AB在x轴上，过A、B的抛物线交圆于第三、四交点C、D，过抛物线顶点P和第三交点C(或第四交点D)的直线……”以上述内容为背景的中考题近几年高频率出现，本文向同学们介绍几个结论，以方便于今后的解题．     

切线问题的疑惑与探究

一、学生的疑惑 在高三学生学习导数的几何意义之后,笔者给学生做这样一道题：求曲线y=x~3在x=0处的切线方程.大多数学生很快给出了解答：     

“圆的切线”学法指导

一、理解圆的切线的定义 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 理解该定义时,必须抓住两点：（1）直线经过半径的外端点;（2）直线垂直于这条半径.这两点缺一不可.     

三角形的周长平分线

1．问题的提出 如图1，AABC的三个旁切圆和三边BC、CA、AB的切点分别为D、E、F，由切线长定理易知，AD、BE、CF分别等分AABC的周长．     

特殊、一般化思想的又一应用——谈圆锥曲线的切线问题

一、通过有限个事例归纳、猜想得到一个一般性的结论，就是特殊到一般的数学思想。这是我们发现问题、解决问题的常用途径． 在现行各种版本的中学数学教材中，都有这样一个结论：