一个条件不等式的再推广

文[1]中的《一个不等式的上下界再探》,对如下不等式的上下界作了阐释和证明:若非负实数 x,y 满足 x y=1,(i)当λ≥1时,有 (λ 1)/((2λ~2 λ)~(1/2)).并认为以上结论完全解决了这一命题.笔者认为以上还不能说完全解决了这一问题,因为在此基础上还可将λ的范围再进一步推广.并且可运用另一种较为简便的推导方法,来统一以上三个结论.现以-1/2<λ≤0为例推导验证,以求方家指正.     

谈绝对值不等式

理解和掌握“含绝对值的不等式解法”，首先应当理解实数的绝对值的概念．关于实数的绝对值的概念，初中数学已经给出．     

数系的扩展

为满足人类社会生活的需要，完善数学内部结构，伴随着人类认识水平的提高，人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程。     

作差——变形——判断三部曲

在比较两个实数的大小时，作差——变形——判断是我们时常弹奏的三部曲，举例说明。     

实数与数轴问题

实数与数轴上的点之间的关系是一一对应的，两者把数和形有机地结合在一起．在近几年的数学中考试题中，经常遇到实数与数轴问题．现举例介绍，供大家学习时参考．     

数学思想在物理追及与相遇问题中的应用

追及与相遇问题是高中物理中一种比较典型的物理模型,它一般涉及两个物体的运动,且两个物体各自遵从着自己的运动规律,这使得物理过程变得相对复杂,学生在处理这类问题时常因物理过程复杂而难以找到突破口。解决这一类问题的方法很多,如代数法、图像法、相对运动法等。其中的代数法在这些方法中,不是最简单的,但却有较好的普适性,对学生数学思维和物理思维能力的培养也都很有帮助。     

第1课时 实数

一、核心概念。内容定位 实数的有关概念及实数的运算 二、以题点知，回顾应用     

点亮图象(形) 求解有方

如果同学们在解题时能根据题设条件作出所求问题的曲线图象或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的解答,不失为一种解题的好方法,习惯上也把这种方法叫作数形结合法.下面举例说明.一、利用函数图象解题例1已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是().     

一个数学竞赛题的推广和背景剖析

近期,有学生向笔者请教两道老题：（1）已知实数a、b、c互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/a=k,试求k的值.（2）（2003年全国初中数学联合竞赛试题）已知实数a、b、c、d互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/d=d＋1/a=k,试求k的值[1].很显然,题（1）和题（2）是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答.     

理解判别式内涵,巧用判别式解题

<正>一元二次方程根的判别式△=b~2-4ac是初中数学中的一个重要的知识点,也是各地中考的一个热点.利用它可以不解方程来判别一元二次方程根的情况,还可以根据一元二次方程根的情况确定有关字母系数的取