广义正交矩阵的几个性质

推广了正交矩阵 ,并研究了广义正交矩阵在行列式、特征根、伴随矩阵等问题中的四个性质     

镜面反射矩阵及其应用

1　镜面反射矩阵的概念定义1　当ｎ维向量ｕ的谱范数等于1,即ｕＴｕ=1时,形如:ＨＩ-2ｕｕＴ　　　　(1)的ｎ阶方阵称为镜面反射矩阵形如(1)的矩阵被称为镜面反射矩阵的理由是:ｘ=ｃｕ ｗ　　　ｗＴｕ=0　　　ｃ为常数Ｈｘ=(Ｉ-2ｕｕＴ)ｘ=ｘ-2ｕｕＴｘ=ｃｕ ｗ-2ｕ[ｕＴ(ｗ ｃｕ)]=ｃｕ ｗ-2ｃｕ=-ｃｕ ｗ其几何意义是:将ｎ维空间分成两个直交的子空间Ｑ和ｖ,ｕ∈ｖ,ｖ为一维空间,Ｑ是ｎ-1维子空间且由向量ｕ唯一决定,将Ｑ看作镜面,则Ｈｘ恰好是向量ｘ关于镜面Ｑ的像,故称Ｈ为镜面反射矩阵。2　镜面反射矩阵的性质:定理1　设Ｈ为镜面反射矩…     

k - 拟次正交矩阵

给出k - 拟次正交矩阵的概念,研究了它的性质以及拟次正交矩阵与次对称矩阵、拟对合矩阵间的关系.     

次强Hermiter矩阵及其性质

在次Hermiter矩阵定义的基础上给出了次强Hermiter矩阵的概念,利用次Hermiter矩阵的研究方法及性质,推出了次强Hermiter矩阵的一些性质．     

正交矩阵的几个性质

正交矩阵的实特征根是1和(或)-1,非实特征根以互为共轭(互为倒数)的形式成对出现。2阶正交矩阵由其特征根确定。正交矩阵与实n元列空间Rn的标准正交组的乘积是Rn的标准正交组。当且仅当一个矩阵是正交矩阵时,它与实n元列空间Rn的标准正交基的乘积是Rn的标准正交基。     

正定矩阵的性质及其应用

对正定矩阵的一些性质进行了整合,给出了正定矩阵的几个应用,并对这些应用中结论的证明作了进一步的补充.     

高等数学中综合性问题的解法探讨

就高等数学中综合问题作解法上的初步探讨，用典型的数学分析方法来解决代数问题，用典型的代数方法来解决数学分析中的问题。     

行最简形矩阵在线性代数中的运用

线性代数课程是高等院校非数学类专业的基础课程,它具有较强的抽象性、逻辑性以及广泛的应用性,且具有概念多、论证量大、计算技巧强的特点,对于提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力及运算能力,培养学生的数学素养有着重要的作用.矩阵理论是线性代数的主要内容和重要基础,它把线性代数各章节贯串成为一个整体.从多年的教     

实反对称矩阵的标准形

本文给出了n阶实反对称矩阵的标准形，并利用矩阵方法给出了证明，避开了反对称变换和不变子空间的概念．     

正交变换的分类

正交变换是欧氏空间中一类非常重要的变换,在高等代数体系中起着重要的作用,根据本征值的不同,给出了正交变换在二维空间下的分类,得到四种不同的情形。