从连分数的计算谈起

连分数（continued fractions）是以特殊的方式将若干分数相结合来表示实数f，形如f=ao＋b1, a1＋b2 a2＋b3/a3＋ … 其中a0、a1、a2、a3、…和b1、b2、b3、…为整数，当b1=b2=b3=…=1时，可得简单的连分数，形如     

二次无理数与循环连分数

本文给出循环连分数的一个递推公式,用简捷的方法求出二次无理数的简单循环连分数。     

基于分形方法估算部分商为a或b的连分数集维数

连分数的展开式具有结构上的自相似性,部分商满足一定条件的连分数构成的集合是分形集,通过构造迭代映射的方法估算其Hausdorff维数.     

数e探源

e是数学中的重要常数之一,数e的起源与对数的发明有一定的联系，e也是历史上第一个用极限来定义的数，通过对它的近似值的探讨人们也发现了它的其它的表现形式，并进一步证明了它的无理性和超越性。     

活用代换巧解题

要求这两个连分数之和，显然不可以用通分的方法，也不能将每一个连分数化为单一的分数(非连分数)，因此必须另寻解题的突破口．仔细观察题目，我们发现这两个连分数中有相同的“元素”：     

周期连分数的快速逼近

本文通过建立一种新的数列｛ａｎ｝,其递推公式为ａｎ＝ａ２ｎ－１－２,得到了对周期连分数ｒ的快速逼近：ｒ＝ｌｉｍｎ→∞ａｎａ１ａ２…ａｎ－１,以及Ｐｅｌ方程的解的一个应用     

无理数表成连分数的又几个公式

本文研究把无理数表成连分数问题,得到无理数表示成连分数的几个新公式。     

关于《Pell方程解的几个公式》

指出《Pell方程解的几个公式》中存在的瑕疵并作了修正;运用计算连分数的方法,给出了Pell方程x^2-Dy^2=-1和x^2-Dy^2=1当D=[（4k^2＋1）m±k]^2±4km＋1（m,n为正整数）时的最小解．     

关于Pell方程Ax~2-(A±1)y~2=1(A∈Z~+,A≥2)

应用连分数的相关知识得出了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程解的一个结果,清晰地表述了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的整数解的解集,同时得出形如Ax2-(A+1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的解的情况。