美英早期立体几何教科书中的类比思想

1引言类比,是指由一类事物所具有的某种属性,推断与其类似的事物也具有相同或相似属性的一种推理方法.[1]历史上,阿基米德(Archimedes,前287—前212)通过类比得到关于球面积公式的猜想[2];欧拉(L.Euler,1707—1783)通过将有限次代数方程的根与系数关系类比到无限次方程,从而解决了17世纪下半叶的著名数学难题——自然数倒数平方和[3].类比在数学发现的过程中扮演着重要的角色,是一种具有创造性的数学思想.     

在常微分方程课程的教学中如何体现“高初结合”

依据常微分方程的特点，就如何在“常微课”教学中体出“高初结合”着重从微分方程与代数方程，微分方程与初等函数，微分方程与二次曲线等方面进行了论述。     

换元到最基本的代数方程中让本质暴露更完美——也谈一道三角题的隐形误解及正解探究

文[1]有这样一道例题：例1 已知sinacosβ=1/2,则cosasinβ的取值范围是（）,A,[-1/2,1/2] B,[-3/2,1/2] C,[-1/2,3/2] D,[-1,1] 例1是选择题,最简单的解法是科学猜估,即由正、余弦函数的有界性,极易排除B,C,D而选A,文[1],文[2]都是把例1按填空题或解答题处理的,文[1]剖析了文[2]给出的两个错解,并给出了3种正确解法,纵观文[2]的错解和文[1]对文[2]错解的剖析探究,以及文[1]的各种正确解法,都就三角函数论三角函数,且还用了均值不等式,故都不自然,也就不易被理解接受,结果还是云里雾里．     

常微分方程与代数方程的联系

论文就常微分方程和代数方程的联系进行讨论,这种联系具体表现在代数方程在常微分方程中的基础作用和常微分方程对代数方程的指导作用一方面,代数方程的因式分解是微分方程算子解法的基础;另一方面,常微分方程作为代数方程自然延伸和发展的学科,必然对代数方程的研究有着重要的指导作用。     

代数学轶事（续）

3．日本的关孝和 关孝和（约1642-1708，图1）日本江户中期的数学家，悉心研究中国的天元术等数学著作，他是日本古典数学的奠基人．他研究了各类代数方程与方程组的解法，独立发现行列式并应用于解题．对勾股定理、椭圆面积公式、阿基米德螺线、连分数理论、圆周率等也有所研究，他还写过数种天文历法方面的著作．     

关于一些特殊类型的定积分计算的讨论

主要探讨了一些特殊类型的定积分计算所采用的方法和技巧,由于特殊类型的定积分计算的形式很多,不拘一格,因此本文以举例的形式来讨论,介以开拓解题思路,提高计算能力。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换，利用试探函数法，并选取准确的试探函数形式，将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程，从而简洁地求得了KdV方程的孤子解，所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

特殊代数方程的几种解法

一、换元法例1 解方程2x4+3x3-16x2+3x+2= 0. 解析:这是一个一元高次方程,观察方程各项系数的特点,可发现方程中各项系数关于中间项是对称的,且x≠0,因此,给方程两边同除以x2,得2(x2+1/x2)+3(x+1/x)-16=0. 令x+1/x=y,,则x2+1/x2=y2,即得2y2+3y-20=0, 解得:y1=5/2,y2=-4. 代入令式得:x1=2,x2=1/2,     

超越代数方程图像解法的程序实现

超越代数方程只能用数值解法或图像解法近似求解．笔者给出一个实用超越方程图像解法TRUEBASIC程序．