探析中考数学研究性试题的背景

近几年来，各地对研究性试题的探索日渐增多，一些以研究性学习为背景的问题逐步引入中考数学试卷之中．这不但为数学教学提出了新的要求，也为中考复习提出了新的课题，即如何探析中考数学研究性试题的背景．本试想通过一些中考试题背景的剖析，为在数学教学中如何设计研究性试题提供一些事例，为学生开展数学研究性学习提供一些线索和资料．     

精彩的思维体操 才智的展示舞台——2009年清华大学自主招生部分试题赏析

近年来，随着高校招生考试制度改革的不断推进和深入，一批全国重点高校陆续加入了自主招生考试的行列．纵观几年来各校的自主招生考试数学试巷可谓是特色各异、精彩纷呈．如2009年清华大学自主招生数学试卷（理科综合）自披露以后，因其试题内容丰富多彩、形式新颖独特、问题生动有趣而又极富挑战性等鲜明特色，给人耳目一新之感，引起了不少中学师生的关注和热议，现摘取其中部分试题与读者共赏，并附上笔者的解答与各位同行共同切磋，以期抛砖引玉!     

由一个数学竞赛试题错解引发的思考

最近笔者所在学校的高三年级举行了学科竞赛，其中数学试卷中有这样一道题：例1某地政府准备建造一个如图1所示的椭圆形游泳池，要求椭圆2个焦点之间的距离为12，且焦点与短轴端点的连线长度为10（单位：百米）．（1）建立适当的坐标系，求此游泳池所在的椭圆方程；（2）如图1，若在椭圆长轴上的M1，M2处设计2个喷水头，使喷出的水花形成有相等半径的⊙M1与⊙M2，且⊙M1与⊙M2外切，同时⊙M1与⊙M2都与椭圆相切，试确定⊙M1与⊙M2圆心的位置及其半径取值．     

点击二次根式求值考题

中考数学试卷中有时会遇到一些二次根式有关的求值考题。解答此类问题时，仅仅利用常规的先化简后代人的方法有时较难。若利用简便方法，则可化繁为简，化难为易。下面举例介绍，供同学们参考。     

以退为进 化繁为简

笔者去年参加中考的监考，数学试卷(2003年宁德市数学中考试卷)有这样一道题：(例一)     

如何提高概率题得分率

分析近几年的高考数学试卷，概率题所占分值比重逐年加大，难度逐年提高，题目背景设置也越来越灵活．但无论怎样变化，所考查的知识点实质只有五个公式，即概率的加、减、乘、除与乘方公式．     

知识能力创新—评2002年全国高考数学试卷（江苏卷）

2002年全国高考数学试卷(江苏卷)较好地贯彻了第三次全教会精神和教育部《关于进一步深化普通高等学校招生考试制度改革的意见》的精神,体现了稳中求进、稳中求改的原则,在命题内容和试题形式的改革方面作了有益的尝试,首次采用了文理合卷的形式,加强了对创新意识和实践能力的考查,命题实现了由"知识立意"向"能力立意"的过渡,有利于中学数学教学改革.     

让学生从不同视角去看问题

我们常见的数学问题教学，教师习惯于从条件去探索结果。一邑得到结论，就算达到了教学目的；就连平常所进行检测的数学试卷，也喜欢安排选择题只给出要么唯一正确答案。要么只有一个错误的单一选项的选择题。长此以律。容易给学生一个误导，学生始终都在认为“数学问题的结论和做法是唯一的，正确的选择就只有一个”。这种思维模式在学生的头脑中不知不觉地就根深蒂固了。事实上，任何“事物的正确答案往往都不止一个”，只要我们用心去探求，很容易发现许许多多的数学问题的解答都是“条条道路通罗马”的。如下列举的两例：     

数学试卷高效评讲浅谈

1问题的提出 每个教师都必须评讲试卷．如同每个学生都得做试卷一样,试卷是考试内容的载体,是对师生教学情况进行考查的主要工具．教师对试卷的评讲既可检验课堂教学效果,巩固学生平时所学知识,培养学生解题能力,又可了解教学情况,调整教学思路,改进教学方法．数学由于其学科的特点决定了在教学中,     

利用导数初探两函数的分界线

《普通高中数学课程标准》(实验)中课程目标明确提出:发展数学应用意识和创新意识,形成一定的数学视野,而应用和创新也是我国高考数学试卷永恒不变的特点.创新型定义问题的研究也成为这一特点的重要载体.