一道选择题的辨析

题目已知函数y=?x3+ax2+b(x∈R),图象上任意两点的连线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是:(A)(?3,3)(B)(?5,5)(C)(?3,3)(D)(?2,2)原答案C.这是2006年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学(理科)试题第Ⅰ卷(选择题)中的第12道题.显然,该题从考查直线斜率基本概念出发,要求能领会函数图象两点连线斜率与图象上过某点切线斜率之间关系,在得出正确的导函数解析式前提下,通过对后者求极值,确定参数a的取值范围,作为12道选择题中的最后一道,无疑兼备“简单中的复杂”的恰当功能:一方面似乎思路简单,只要转化为求y'=?3x2+2ax在限定y'<1条件下a…