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| 多边形的内切圆的一个有趣性质 | |
| 作者姓名： | 曾建国 |
| 作者单位： | 赣南师范学院数学与计算机系 341000 |
| 摘 要： | 如果一个圆与多边形的各边或其延长线相切 ,且在这个多边形的内部 ,则称这个圆是多边形的内切圆 ;其圆心叫做多边形的内心 [1 ] .按照这个定义 ,有内切圆的多边形可以是凸多边形 ,如图 1,也可以是凹多边形 ,如图 2 ,3 .图 1图 2本文将证明有内切圆的多边形的一个统一的有趣性质 .定理 设多边形有内切圆 ,则一直线把多边形的面积和周长分成相同比的充分必要条件是 :这直线经过多边形的内心 .证明 :充分性 :如图 3 ,设直线 MN经过多边形 A1 A2 A3 … An 的内心 I,且与多边形的边A1 A2 、Ak Ak+ 1 交于 M、N ,设多边形 A1 A2 A3 … An… |
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