欧拉不等式推广的面积隔离

文[1］将欧拉（Ewler)不等式向双圆n边形（既有外接圆又有内切圆的凸n边形）推广，得到:Rcos≥r(1)近期，文[2］和[3］从“长度”出发，分别给出了不等式（1）的加强形式．本文拟建立它的一种新的面积隔离，即有定理设双圆n边形的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为S、R、r，则当且仅当n边形是正n边形时不等式（2取）等号．证如图1，I为双圆n边形A_1A_2…A_n的内切圆圆心，令A_iA(i＋1)之长为a_i(i=1，2，……，n;A_(n l)≡A_1）.考虑到y=ctgx在（0，）上是下凸函数，且，从而由下凸函数的琴生不等式得：因此，有：下面分几种情形来证…