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| 最大最小 熟能生巧——三角函数最值问题的常见类型及解法 | |
| 引用本文： | 王强芳.最大最小 熟能生巧——三角函数最值问题的常见类型及解法[J].中学理科,2005(10). |
| 作者姓名： | 王强芳 |
| 作者单位： | 广西北海二中 (536006) |
| 摘 要： | 三角函数的最值问题,是一个比较复杂的问题,涉及范围广,方法典型独特,解法多种多样,又有很独特的技巧性,是三角函数的重点和难点内容之一.现把在教学中常见的几种类型及解法归纳如下,供参考.1.对于形如y=asinx+b或y=acosx+b(a≠0)的三角函数最值问题,可从中解出sinx或cosx,再利用正弦(或余弦)函数的有界性(|sinx|≤1或|cosx|≤1),便可求出原函数的最小值为b-|a|,最大值为b+|a|.【例1】求函数y=sin(x-π4)·cosx的最小值和最大值.解:∵y=12sin(2x-π4)+sin(-π4)=12sin(2x-π4)-24,∴ymin=-24-12=-2+24,ymax=-24+12=2-24.2.对于形如y=asinωx… |
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