证明·推广·应用——对一个复数命题的探究 |
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引用本文: | 曹兵.证明·推广·应用——对一个复数命题的探究[J].中学数学月刊,1998(11). |
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作者姓名: | 曹兵 |
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作者单位: | 江苏省通州市二甲中学 226321 |
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摘 要: | 1 命题 设a为非零实数,z为非零复数,则|z-a|=|z a|(?)z为纯虚数。 证明简单,这里略去。 2 推广 推广1 设(z-a)/(z a)为纯虚数,且a>o,则|z|=a.(z≠±a) 证 因(z-a)/(z a)为纯虚数,故由命题知 |(z-a)/(z a) 1|=|(z-a_/(z a)-1|, ∴|2z|=|-2a|,即|z|=a。
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