裂项相消法

一般地,若数列a_1,a_2,a_3,…,a_n,存在a_n=b_n-b_(n 1),则有a_1 a_2 a_3 … a_n=b_1-b_2 b_2-b_3 … b_n-b_(n 1)=b_1-b_(n 1).这就是裂项相消法。这个方法在化简、求值、证明诸方面有着广泛的应用。但关系式a_n=b_n-b_(n 1)涉及许多数学知识,推出时亦存在一定难度与技巧。本文特将常见者分类辑之如下。