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| 用“相同余数法”判别三角方程解集的等价性 | |
| 引用本文： | 杨赐麟.用“相同余数法”判别三角方程解集的等价性[J].数学教学,1993(4). |
| 作者姓名： | 杨赐麟 |
| 作者单位： | 福建莆田县教师进修学校 |
| 摘 要： | 解三角方程,用不同的方法求解,所求出的解集的表示式往往各异。例如解sin4x sin2x=0; 化为2sin3xcosx=0,得解集化为sin2x(2cos2x 1)=0,得解集高一课本指出,不同的解法,虽然得到的解集表示形式不同,但实质是相等的。但课文没有证明。《数学教学》90年第六期《三角方程解集的等价性判别》一文中发表了一种判别法,拜读后,很受启发。在该文的基础上,现提出判别三角方程解集等价的一种方法——“相同余数法”,作为对该文的完善。由于三角函数是周期函数,所以三角方程的解有无限多个,而且有一定规律,解集是由一个或几个“双向等差数列”的各项所组成(注:等差数列n取自然数,而解集数列n取整数),如 |
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