平面向量与圆锥曲线结合的高考题解法

平面向量是新教材新增内容,体现了现代数学思想.它作为工具性知识兼具代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的媒介,成为中学数学知识的一个交汇点.而圆锥曲线对高中数学的许多知识点都有一定的亲合力.在知识网络的交汇点上设计试题是高考命题的主导思想,因此,解析几何与平面向量的融合交汇必将成为新课程高考命题改革的发展方向.本文就近年高考中出现得比较频繁的一种题型,即平面向量与圆锥曲线相耦合的题型进行分析,以便大家能够准确地理解这类问题的特性,掌握解决它的方法和技巧.1与轨迹方程有关的问题图1例1(2006年陕西)如图1,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1),三动点D,E,M满足AD=t AB,BE=tBC,DM=tDE,t∈0,1].(Ⅰ)求动直线DE的斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.命题立意此题旨在考查运动变化的思想,斜率的概念,及求动点轨迹方程的参数法.思路分析(Ⅰ)由AD=tAB,BE=t BC,DM=tDE,可知D是AB线上的动点,E是CB线段上的动点,M是DE线段上的动点,且t∈0,1],所以kDE的斜率是随着线段DE由AB按顺时针方向旋转转到AC为止.(Ⅱ)由DM=tDE和...