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| 托勒密(Ptolemy)定理与尤拉(Euler)定理的统一 | |
| 引用本文： | 乐嗣康.托勒密(Ptolemy)定理与尤拉(Euler)定理的统一[J].中学教研,1981(1). |
| 作者姓名： | 乐嗣康 |
| 作者单位： | 宁波地区教育局教研室 |
| 摘 要： | 尤拉定理: 若A、召、C、D为一直线_hjl顶次四点,则A子CD+AD·BC一AC·BD.这在几何中是一个苦名的定理,有户泛的应用,但它的证明却很简单.事实上,我们若设月召一a,力C一b,CD一‘+b+c)b+乙)了‘、了r、如图1则A压CD+AD·召C一a。+一ac+a乙+bZ+乙c一c(a+乙)+乙=(a+b)(b十e)=月C·BD即A压CD+月D·召C一、JC·召D. 现在我们提日_{一个问题,若A、ABCD构成一个同内接:,1:口LJ边形时,图1B、C、D四点不在一直线上而在一个圆周上,亦即当其结论是否仍旧保持?假定A召CD为一圆内接凸四边形,如图2连结AC、BD过召点作艺ABE一匕D召C,… |
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