三角函数最值的求解方法 |
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引用本文: | 刘红漫.三角函数最值的求解方法[J].高中生,2005(13). |
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作者姓名: | 刘红漫 |
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摘 要: | 一、利用三角函数的性质求最值1.若函数形如y=asinx+b(或y=acosx+b),可直接利用函数的下列性质来求解:|sinx|≤1,|cosx|≤1.例1求函数y=sin(x-π6)cosx的最值.解析y=sin(x-π6)cosx=12sin(2x-π6)-sinπ6]=12sin(2x-π6)-41.当sin(2x-π6)=1时,ymax=21-14=41;当sin(2x-π6)=-1时,ymin=-21-41=-43.2.若函数形如y=acssiinnxx++db(或y=acccoossxx++db),先逆向解得sinx(或cosx)的表达式,再结合性质|sinx|≤1(或|cosx|≤1)来求解.例2求函数y=8cos2x+83cos2x+1的最值.解析由原式逆向解得cos2x=38y--y8,由0≤cos2x≤1,得0≤8-y3y-8≤1,解…
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