注意数量特征 寻求解题捷径

在不少数学问题中,常出现具有某种特征性的数值,倘若解题者善于依据这些数值的特征展开联想,顺藤摸瓜,往往可迅速获得解题策略。本文列举数例以作说明。例1 设f(x)=4~x/(4~x+2)。求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)。分析:这个貌似吓人的题目,好象一时难以下手。但仔细分析自变量的取值,得到等差数列1/1001,2/1001,3/1001,…,1000/1001,且可知首末两项等距离的两项之和等于1,从而联想到寻找f(x)与f(1-x)的关系。