问题(七)解答

1.第三次人口普查表明,在标准统计时间,我国总人口为1,031,882,511人,浙江省人口数为38,884,603人.(1)证明:这两个数不可能表为某两个整数的平方和.全国总人口还不能表为三个整数的平方和.(2)试探讨一个数能成为某两个整数的平方和的应用简便的一些必要条件.解:(1)每个整数具有形式4n,4n±1,4n+2(n为整数)之一.它们的平方被8除后的余数分别是0,1,4,即一个整数的平方数有型8P,8P+1,8P+4(户为整数).于是,两个整数的平方和必为具有如下形式之一的一个数:8P,8P+1,8P+4;