关于二次曲线中点弦的一个性质及其应用

记f（x，y）＝Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F（A、B、C不全为零）．定理若过一点（a，b）的直线被二次曲线f（x，y）＝0截得的弦（不过有心曲线的中心）的中点为（X0，y0），则证明方程f（x，y）＝0可变形为令ZAX。十河。十p一人‘（。，y。），ZO。＋B。＋E一人’（x。，y。），设过点（a，b）及点（x。，y。）的直线方程为将（2）代入（l），整理得易知该方程有两个不等的实根x1及x。，依韦达定理及中点坐标公式得试举几例说明定理的应用例1给定双曲线X’一会一1，过点A（2，1）的直线l与所给双曲线交于两点产；和P。，求线段P；P。…