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| 一道课本习题的几何解法及认识 | |
| 作者姓名： | 高兴抒 |
| 作者单位： | 江苏省射阳中学,224300 |
| 摘 要： | 人教版第一册 (下 )第 15 1页第 6题 :已知向量OP1,OP2 ,OP3满足条件OP1+OP2 +OP3=0 ,|OP1| =|OP2 | =|OP3| =1,求证 :△P1P2 P3是正三角形 .教参提供的解答如下 :由OP1+OP2 +OP3=0得OP1+OP2 =-OP3,∴ |OP1+OP2 | =| -OP3| =|OP3| ,即 (OP1+OP2 ) 2 =|OP3| ,OP21+OP22 + 2OP1·OP2 =OP23.由 |OP1| =|OP2 | =|OP3| =1得OP1·OP2 =- 12 .同理可得 OP2 ·OP3=OP1·OP3=- 12 .由平面几何知识得△P1P2 P3为正三角形 .这种方法是利用向量的数量积与模的性质 a2 =| a| 2 证明 .分析 观察条件中两个等式 ,联系… |
| 关 键 词： | 几何解法 课本习题 数学教学 中学 向量 正三角形 |
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