萨温竞赛题选

1.黑板上写着一个形如777…77的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘以3,然后再加上刚才擦掉的数字.对所得的新数继图1续这样操作下去,证明最后必获得数7.2.如图1,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取K点与M点(M点在A点与K点之间),同时使∠MCK=45°.试证明等式KM2=AM2+BK2成立.3.使用从1到9的数字各一次,设法组成四个平方数,使它们都具有除1以外的某些公因数.4.试在某等边三角形的内部及外部各确定3个点,这样连同原三角形的3个顶点共有了9个点.请用它们作为顶点并构成9个等边三角形(包括原三角形在内).5.求最小的自然数,它的各位数字之…