国外数学竞赛试题选译(四)

61.已知 a,b,c 三数满足条件0≤a≤1≤b≤2≤c≤3.问以 a,b,c 为边的三角形的最大面积等于多少?62.设三角形 a 边上的高 h_a≥a,b 边上的高 h_b≥b.求此三角形三个内角的大小?63.△ABC 的三条高线相交于 O 点,已知 OC=AB,求∠C 的大小?64.飞机沿着中心位于 A 点的圆形轨道飞行,轨道半径10公里,飞行速度1000公里/小时.设某时刻从A 点发射出一支火箭,在整个飞行时间内,控制火箭的速度总等于飞机的速度,火箭的位置总在飞机所在位置和轨道中心 A 的联结线上.问火箭发射后经过多少时间才击中飞机?65.在平面上固定一点 P,考虑所有可能的正三角形 ABC,它们满足条件 AP=3,BP=2.问 CP 的最大