X(u,λ,N)=intergral from n=0 to ∞λ~(-Nt){1/4〔(lim2·-1(n to ∞)~2-1)}~t dt 的存在性和特性

设u,λ,N是三个参变量,其中u,λ∈R,N∈Z .本文所构造的一个积分函数X(u,λ,N)如下:X(u,λ,N)=∫ ∞0λ-Nt14(limn→∞2·u u u …-1)2-1tdt　　　　　　　　　　　n重根号()·极·限·存·在·性考虑极限limn→∞u u u …,显然给定u=0时极限存在且等于0.　　　　　　　　　　　n重根号(1)给定u≥1时,令Wn=u u u …,因W1=u<2u,而Wn 1=u Wn,　　　　　　　　　　　n重根号故Wn<2uWn 1<2u,所以根据数学归纳法知,Wn有上界:Wn<2u(一切n).另一方面,由Wn 1=u Wn知Wn单调递增.(2)给定0