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| 从一道竞赛题的简捷解法谈一个恒等式的巧妙应用 | |
| 引用本文： | 谢志永.从一道竞赛题的简捷解法谈一个恒等式的巧妙应用[J].中学数学教学,1989(3). |
| 作者姓名： | 谢志永 |
| 作者单位： | 淮南市潘一矿中学 |
| 摘 要： | 第四届美国数学迫后赛(AIME)试题中有这样一道题: 多项式1一二 妙一二3十… 二‘。一xl7可以写成下列形式: 内 仍夕十心犷十几犷十… a,。,‘“ a:,万,7其中y二二 1,;*(‘==o,工,2,…,17)都是常数,求a:的值。 在安师大《中学数学文摘》(A)杂志1986年第四期中给出两种解法。转述如下: 解一:以二二y一1代入前一多项式,得1一(万一1) (万一i)2一(军一i)“ … (少一1)’6一(夕一i)’7,可得召2的 a。(工十1)“十…十a,7(x十工)’7 二1一州一护一xs十一 扩6一xl7对此式连续两次求导,可得 Za: 3·夕a。(戈 1)气-… 17,16aJ7(戈 1)‘6 二2一3 … |
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