用构造法解存在性问题

具有某种性质的数学对象是否存在这类问题常常用构造法来解,而如何巧妙而简捷的构造出相应的数学对象对中学生来说并非易事,这里略举几例,供大家参考。一有些存在性问题,可利用所掌握的知识,直接构造出栩栩如生的数学对象,以说明问题的存在。例1 证明存在两个无理数α、β使γ=α~β是有理数。分析:在无理数中能否找到满足条件的α、β、观察γ=α~β的结构、联想对数的性质b=a~(log_a~b)可得如下证法。证明已知2~(1/2)与log_2~9都是无理数