零点等值法确定函数的单调区间

在讨论函数的单调性时 ,会遇到确定函数的单调区间的问题 .为解决这类问题 ,常需寻找区分单调增区间与单调减区间的分界点 .下面介绍“零点等值法” ,能对一些函数解决这一问题 .例 1　讨论函数 ｙ=ｘ+ 1 -ｘ的单调区间 .解　函数的定义域为 (-∞ ,1 ].设ｘ1 <ｘ2 ≤ 1 ,则ｙ1 -ｙ2 =ｘ1 + 1 -ｘ1 -ｘ2 -1 -ｘ2=(ｘ1 -ｘ2 ) 1 -11 -ｘ1 + 1 -ｘ2令ｘ1 =ｘ2 =ｘ ,由1 -11 -ｘ + 1 -ｘ =0 ,得ｘ=34.∴函数的单调区间可能是-∞ ,34和 34,1 .下面给出证明 .当ｘ1 <ｘ2 ≤ 34时 ,ｘ1 -ｘ2 <0 ,1 -11 -ｘ1 + 1 -ｘ2>0 ,∴ｙ1 <ｙ2 ,所以 ,函数 ｙ …