“黄金分割”的自述

我的姓名可好听啦,姓“黄金”,名“分割”,人们叫我“黄金分割”.其实,我这美妙的姓名,是有来由的.很久以前,古希腊学者欧多克斯(公元前408一前355年)最早提出:能否把一条线段分成两段,使其中较长的线段是原线段与较短线段的比例中项.人们经过反复实践,解决C了这一问题.如图1,取线段AB,作CB⊥AB,使 BC=1/2AB,连AC,在AC上取CD=BC,在AB上取AE=AD,则 AE~2=AB·BE,并用勾股定理证明了这个结论.证明∵(AD+DC )~2=BC~2+AB~2AD=AE.DC=1/2AB.AE~2+AE·AB-AB~2=0,………… ①AE~2=AB·(AB-AE)=AB·BE.由①得 AE=(?)·AB(只取正数).∴AE/AB≈0.618∴AE/AB≈0.618.