| 一个三角恒等式的几何背景 |
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| 引用本文： | 汪信言.一个三角恒等式的几何背景[J].中学数学月刊,2003(4):41-42. |
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| 作者姓名： | 汪信言 |
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| 作者单位： | 安徽省私立蚌埠行知学校,233000 |
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| 摘 要： | 文 1]中的例 1是 :若 sin4θa + cos4θb =1a+ b(a,b为正数 ) .求证 :sin8θa3 + cos8θb3 =1(a+ b) 3 .该例是文 2 ]例 4的特例 :设 sin4xa + cos4xb =1a+ b,a>0 ,b>0 .证明 :对任何正整数 n都有 sin2 nxan-1 + cos2 nxbn-1 =1(a+ b) n-1 .文 2 ]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .实际上 ,如果发现了条件与结论中的某种对称性 ,用数形结合的思想和方法来思考 ,揭示这个三角恒等式的几何背景 ,简便易行 ,过程简明 ,体现了数学的和谐美与简洁之美 .设椭圆 (或圆 )的方程为(a+ b)· X2b + (a+ …
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| 关 键 词： | 三角恒等式 几何背景 丢番图恒等式 椭圆 切线 |
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