用辗转相减法求解探微

在求解最大公约数时,一般采用分解质因数法(短除法)。但这种方法的使用范围具有一定的局限性,如果在数字较大或不容易试除时,用此法就很麻烦了。为了解决这一问题,在教学时,除了让学生掌握“辗转相除法”外,我还教给了学生一种新方法——“辗转相减法”。这种方法除能同样收到辗转相除求解的效果外,更易被学生接受和掌握。学生只要运用简单的减法运算便可以准确、迅速地求解最大公约数。如求(1105,1547)。∵1547-1105=442,1105-442=668,668-442=221,442-221=221,∴(1105,1547)=221。实践表明,实践表明,辗转相减法的使用率要远远高于其他诸法。下面具体谈谈辗转相减法的产生及应用。