一个降幂不等式及其应用

设a‘任R+(i=1,2,…,k),m,n〔N, 奋泛几则粤习。时·)(半云。:)(华习。:).(1) 纪犷一l报‘,l无矛一l当且仅当a,~a:一··一a.时等号成立.证明(1)式等价于*习。:+,一(习。:)(习。:))。,, ‘=l又等价于 盛f二l硬妞玉习名(a:一。,(a卜。:))。.矛之i十1护,l 由于a尸一a,与衅一好总是同号,故最后不等式成立.例1.(波兰赛题),a,b为实数,则有音(:+”。,)音‘一+“” 1,,.,,、.二厂La一十D-少 乙.粤几+“, 乙显然,只须考虑a,b>0.两次用(1)即得.例2.(数学通报,1983;7)a,b,。>0.求证:1 .1,1一as+bs+c.—.分一丁一叶电—尧之一长厂--丁丁一一一丁a口C …