平均值不等式之间“间距”大小的探究

在中学数学教学研究的期刊上常出现下述平均值不等式:设以a,b∈(0,+∞),则a2+b2/a+b≥√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b.本文将给出这五个平均值不等式之间的“问距”大小关系.命题 设a,b∈(0,+∞),记△1=a2+b2/2-√a2+b2/2,△2=√a2+b2/2-a+b/2,△3=a+b/2-√ab,△4=√ab-2ab/a+b,则△3≥△1≥△2≥△4.等号当且仅当a=b时成立.