一道操作探索型数学中考题赏析

题目 操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。 探究:设A、P两点间的距离为x。 (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论。 (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围。 (3)当点P在线段AC上运动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果