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| 仅与边有关的Euler不等式的加强 | |
| 作者单位： | ;1.山东省淄博市张店区第八中学;2.山东省高青县教学研究室 |
| 摘 要： | <正>众所周知,在△ABC中,若R、r分别为其外接圆和内切圆半径,则有R≥2r.这是著名的Euler不等式,本文给出其三个仅与边相关的最新加强.命题1在△ABC中,a、b、c为其三边长,R、r分别为其外接圆和内切圆半径,则有R/2r≥(b~2+c~2)/2bc.(1)证明记S为△ABC面积,由熟知的三角恒等式abc=4RS及S=(1/2)r(a+b+c)知, |
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