完全平方公式变式的应用

完全平方公式是: (召十b)2一aZ+2“b月一bZ, (“一b)?一“2一2倪b一粉夕. 如将它们适当变形后,也可以用来解决除乘法运算外的某些数学问题.如 变式(1):。2十bZ一(。十b)2一Zob,或‘a,一粉bZ~(。一b)之+Zob, 变j弋(2):Zob~(。十b)2一(aZ+bZ),或Zob一一〔(。一b)2一(矿十夕)〕; 变式(3):(。+今),十(“一石),一2(“,+占,),或(。+b)2一伍一b)’一4口b. 利用以上变式,可以获得某些新的解题方法与技巧. 例1已知“+b一7,。b一7,求矿十夕. 分析本题若先求。、b,则澎+护可求.但这样较繁,如直接应用变式(1),则。2十夕可直接求出. 解丫。一十一b一…