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| 证明不等式的一种简捷方法 | |
| 作者姓名： | 谢星恩 陈春燕 魏存诚 林世中 |
| 作者单位： | 福建长乐第七中学，福建长乐第七中学，福建长乐侨中，福建长乐侨中 |
| 摘 要： | 不等式的证明是中学数学的一个难点,通常利用数学归纳法.现介绍一种较简捷方法,即构造数列,利用数列的单调性给予证明.请看以下几例.例1对于大于1的自然数n,求证:3521212422n nnn∈,则An+1=32?5422n n??12?2n2n+1?n1+1.∴12121nnA n nA n n+=+?+22441144n nn n=+++>,∴An+1>An,∴{An}是单调递增数列.∴An≥A2=23?12=89>1,∴35212422n nn???>.设35211(1,)n242221B nn n Nn n=?????>∈,则Bn+1=23?5422n n??12?2n2n+1?2n1+1.∴21221214112214nnB n n nB n nn+=+?+?=?<,∴Bn+1 |
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