关于巴拿赫问题

本文分为相互关联的两个部分。第一部分提出一个恒等式并加以证明。第二部分是对巴拿赫问题的一般解法的确切性进行推敲。下面的恒等式是由巴拿赫问题引出的。不妨把它称为巴拿赫恒等式。作为证明方法之一,我们根据组合种数C_n~m的性质用数学归纳法进行证明。巴拿赫恒等式:等式sum from r=0 to n C_(2n-r)~n(1/2)~(2n-r)=1对于任意的自然数n都成立. 证明:设S_n=sum from r=0 to n C_(2n-r)~n(1/2)~(2n-r)