抛物线中一类最值问题的探究与反思

一、题目呈现已知A(0,1/2),P为抛物线x~2=2y上任意一点,则PA最小值为____.本题是笔者在讲解苏教版选修2-1第二章圆锥曲线与方程复习题第15题时,为了让学生更容易接受该题的解题思路作的一个铺垫,在备课中具体分析及解题过程如下.求最值问题,常建立目标函数,利用消元法转化为二次函数求解.具体解题流程:配方,作图,截图.注意点:目标函数中自变量y的取值范围.解:设抛物线z~2=2y上任一点P(z,y),所以PA~2=(x-0)~2+(y-1/2)~2=2y+y~2-y+1/4=y~2+y+1/4=(y+1/2)~2(y≥0).所以当y=0时,PA~2有最小值1/4,即PA有