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| 用方程根的定义妙解数学题 | |
| 作者姓名： | 张应才 |
| 作者单位： | 纳雍县教师进修学校 |
| 摘 要： | 活用一元二次方程根的定义解相关问题 ,具有事半功倍之效 ,举例如下。例 1 若m、n是关于x的方程x2 + (P - 2 )x + 1 =0的两根 ,则代数式 (m2 +mp + 1 ) (n2 +np + 1 )的值等于 解 :因为m、n是已知方程的根 ,由根的定义可知 :m2 + (p - 2 )m + 1 =0 n2 + (p - 2 )n + 1 =0变形可得 :m2 +pm + 1 =2m n2 +pn + 1 =2n又由韦达定理可知 :mn =1所以 (m2 +mp + 1 ) (n2 +np + 1 ) =2m× 2n =4mn =4 评析 :解法运用根的定义 ,使得变形过程简洁明快。若按常规解法将求值式展开后 ,运用韦达定理进行计算 ,则项数多 ,过程繁 ,容易出错。例 … |
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