2013中国数学奥林匹克 |
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引用本文: | 熊斌.2013中国数学奥林匹克[J].中等数学,2013(3):21-25. |
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作者姓名: | 熊斌 |
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摘 要: | 第一天
1.两个半径不相等的圆Γ1、Γ2交于点A、B,点C、D分别在圆Γ1、Γ2上,且线段CD以A为中点,延长DB与圆Γ1交于点E,延长CB与圆Γ2交于点F,设线段CD、EF的中垂线分别为l1、l2.证明:
(1)l1与l2相交;
(2)若l1与l2的交点为P,则三条线段CA、AP、PE能构成一个直角三角形.
(熊斌供题)
2.确定所有由整数构成的非空集合S,满足:若m、n∈S(m、n可相同),则3m-2n∈S.
(陈永高供题)
3.求所有的正实数t满足:存在一个由实数组成的无限集合X,使得对任意的x、y、z∈X(x、y、z可相同),及任意实数a与正实数d,均有max{|x-(a-d)|,|y-a|,|z-(a+d)|} >td.
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