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| 巧用余弦定理证明一类三元无理不等式 | |
| 作者姓名： | 彭小明 |
| 作者单位： | 江西省赣州市第一中学; |
| 摘 要： | 正首先看这样一组三元无理不等式:已知为正数,证明:1.x2+y2+y2+z2z2+x22.x2-xy+y2+y2-yz+z2z2-xz+x23.x2-xy+y2+y2-yz+z2z2+xz+x24.x2+xy+y2+y2+yz+z2z2+xz+x2评析:四个三元无理不等式结构比较相似,都可以表示为x2-2xycosα+y2+y2-2xycosβ+z2z2-2xycosγ+x2,其中α,β,γ(0,π),结合数与形的类比,联想到三角形的余弦定理,再根据三角形两边之和大于第三边即可解决问题.但由α,β,γ的大小来决定构造怎样的图形是解决问题的 |
| 关 键 词： | 无理不等式 解决问题 三角形 余弦定理 结构比较 正数 定理证明 数与形 第三边 构造 |
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