与1984有关的几个趣题

今年是1984年,特提供下列与1984年有关的一些趣味题目,这些题综合性较强,解法富有启发性,可供课外研究。由此可知该数是合数。 3.若m为奇数。证明1~m+2~m+…+1983~m+1984~m能被1+2+…+1984整除。证:记M=1~m+2~m+…+1983~m+1984~m,则2~m=(1~m+1984~m)+(2~m+1983~m)+…+(1983~m+2~m)+(1984~m+1~m)因m为奇数.故知2M能被1985整除。