平均值函数递增性质的另一证明

任意给出正数a:,…,a.,称函数R;二1‘为关于a,,…均值函数.这个函数具有很多优英的性质.例如,令R。=limR,=粼万而百,实数x连续,对一切x二优夕x(a:,…,a。)都有mf”(a:,…,11期p一mi”(a,,a一)《R,《max(a:,…,a。)a。的x次平则R二对一切具有11优左。a.)、R二是a:,…,a。的齐次函数等等,这些性质在〔1〕书中都得到了证明,〔2〕文中也有叙述.但是,R二的最重要的性质是它的递增性质,即“如果al二a:一·一a。,则R:对任意实数x都取常数值;如果a:,…,a。不全相等,则R二对实数x严格单调递增,即对任意实数a<夕,都有R‘