等差数列的一个性质及应用 |
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作者姓名: | 吕延龙 周永国 |
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作者单位: | 1. 湖南省沅陵县麻溪铺区教育办 2. 湖南沅陵一中,419600 |
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摘 要: | 定理 等差数列的前n项的算术平均数等于这n项中的n- 2m(n >2m)项的算术平均数 ,即Snn =Sn-m -Smn- 2m ,(1)其中Sn 表示等差数列的前n项和 .证 设等差数列 {an}的公差为d ,则Snn =a1+ 12 (n - 1)d , Sn-m -Smn - 2m=(n-m)a1+ 12 (n-m) (n -m- 1)dn - 2m- [ma1+ 12 m(m - 1)d]n- 2m=a1+ 12 (n - 1)d ,所以 ,(1)式成立 .推论 正项等比数列前n项的几何平均数等于这n项中的n - 2m(n>2m)项的几何平均数 ,即n n =n-2m (n-m) m ,(2 )其中 n表示等比数列的前n项之积…
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关 键 词: | 等差数列 中学 数学 代数题 解法 性质 |
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