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| 构造方差巧解数学竞赛题 | |
| 引用本文： | 薛朝军.构造方差巧解数学竞赛题[J].福建中学数学,2004(7):34-35. |
| 作者姓名： | 薛朝军 |
| 作者单位： | 福建莆田中山中学 |
| 摘 要： | 方差22212()()(nSxxxxx=- - -L 2)]/xn-(其中x是n个数据12,,nxxxL的平均数)是用于描述数据波动的情况的一个量.方差的表达式可以写成222212()nSxxx= L 2122()/]/xxxnn- L,显然有20S(当且仅当12nxxxx====L时等号成立).利用方差的这一变式,我们可以通过构造方差来解决一类有关n个实数的和与其平方和之间的关系问题.兹以国外数学竞赛题为例说明之. 1 构造方差证明不等式 例1 设3/25x#,证明2123xx - 153219x -<.(2003年全国高中联赛试题) 证明 设原不等式的左边为(0)uu>, ∵1x 、1x 、23x-、153x-的方差 2S=222(1)(1)(23)xxx - … |
| 关 键 词： | 构造法 方差 数学 竞赛题 中学 解题指导 |
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