一道习题的巧证

人民教育出版社出版的《初中数学课外习题集》(三年级用)p32第78题: 求证:不论x是什么实数,二次函数y_1=x~2 mx-(m-1)与y_2=x~2 x m~2(m为任意常数)的值中至少有一个大于零。书中的证明采用了反证法,过程较为复杂,现给出一种简洁证法: 证明:函数y_1和y_2的判别式△_1=m~2 4(m-1),△_2=1-4m~2,则: △_1 △_2=-3m~2 4m-3 =-3(m-2/3)~2-5/3<0 故△_1、△_3中至少有一个小于零。又函数y_1、y_1的二次项系数都是正数。